Полосный фильтр, известный также как Notch Filter и Band Stop Filter, блокирует и отклоняет частоты, лежащие между двумя точками частоты среза, пропускает все частоты, находящиеся по обе стороны от этого диапазона.
Комбинируя основной RC-фильтр низких частот с RC-фильтром высоких частот, мы можем сформировать простой полосовой фильтр, который будет пропускать диапазон или полосу частот по обе стороны от двух точек среза. Но мы также можем объединить эти секции фильтра низких и высоких частот для создания другого типа RC-фильтра, называемого полосовым фильтром, который может блокировать или, по крайней мере, сильно ослабить диапазон частот в пределах этих двух точек среза.
Полосовой стоп-фильтр (BSF) — это еще один тип частотно-избирательной схемы, которая функционирует прямо противоположно полосовому проходному фильтру, который мы рассматривали ранее. Полосовой фильтр, также известный как полосовой отклоняющий фильтр, пропускает все частоты, за исключением тех, которые находятся в определенной полосе пропускания и сильно ослаблены.
Если эта полоса очень узкая и сильно ослаблена на несколько герц, то полосовой фильтр чаще называют фильтром с засечками, так как его частотная характеристика имеет вид глубокой засечки с высокой избирательностью (крутая кривая), а не уплощенной широкой полосы.
Также, как и полосовой пропускной фильтр, полосовой стоп-фильтр (полосовой отклоняющий фильтр или фильтр с засечками) — это фильтр второго порядка (двухполюсный), имеющий две частоты среза, обычно называемые точками -3 дБ или точками половинной мощности, с широкой полосой пропускания между этими двумя точками -3 дБ.
Тогда функция полосового фильтра заключается в том, чтобы пропускать все частоты от нуля (DC) до первой (нижней) точки частоты среза ƒL, и пропускать все частоты выше второй (верхней) частоты среза ƒH, но блокировать или отклонять все частоты между ними. Тогда полоса пропускания фильтра, BW, определяется как: (ƒH — ƒL).
Таким образом, для широкополосного фильтра фактическая полоса пропускания лежит между нижней и верхней точками -3 дБ, поскольку он ослабляет или отклоняет любую частоту между этими двумя частотами среза. Поэтому кривая частотной характеристики идеального полосового стоп-фильтра имеет вид:
Отклик фильтра с полосовой остановкой
Из вышеприведенных кривых амплитуды и фазы для полосового пропускающего контура видно, что величины ƒL, ƒH и ƒC совпадают с теми, которые используются для описания поведения полосового фильтра. Это объясняется тем, что полосовой фильтр является просто инвертированной или дополненной формой стандартного полосового фильтра. На самом деле определения, используемые для полос пропускания, полосы пропускания, полосы остановки и центральной частоты, такие же, как и раньше, и мы можем использовать те же формулы для расчета полосы пропускания, BW, центральной частоты, ƒC, и коэффициента качества, Q.
Идеальный полосовой фильтр имеет бесконечное затухание в своей полосе пропускания и нулевое затухание в любой из полос пропускания. Переход между двумя полосами пропускания и полосой остановки будет вертикальным (кирпичная стена). Существует несколько способов создания «полосового стоп-фильтра», и все они преследуют одну и ту же цель.
Как правило, полосовые фильтры создаются путем объединения фильтра низких частот (LPF) последовательно с фильтром высоких частот (HPF). Полосно-задерживающие фильтры создаются путем объединения секций фильтра низких и высоких частот в «параллельную» конфигурацию, как показано на рисунке.
Типичная конфигурация фильтра остановки полосы пропускания
Суммирование фильтров высоких и низких частот означает, что их частотные характеристики не перекрываются, в отличие от полосового фильтра. Это связано с тем, что их начальная и конечная частоты находятся в разных частотных точках. Например, предположим, что у нас есть фильтр низких частот первого порядка с частотой среза ƒL 200 Гц, соединенный параллельно с фильтром высоких частот первого порядка с частотой среза ƒH 800 Гц. Поскольку два фильтра соединены параллельно, входной сигнал подается на оба фильтра одновременно, как показано выше.
Все входные частоты ниже 200 Гц будут пропущены фильтром низких частот без затухания на выход. Аналогично, все входные частоты выше 800 Гц будут пропущены без ослабления на выход фильтром высоких частот. Однако частоты входного сигнала между этими двумя точками среза 200 Гц и 800 Гц, то есть от ƒL до ƒH, будут отклонены любым из фильтров, образуя зазубрину в выходной характеристике фильтров.
Другими словами, сигнал с частотой 200 Гц или меньше и 800 Гц и выше пройдет без помех, но сигнал с частотой, скажем, 500 Гц будет отклонен, поскольку он слишком высок, чтобы быть пропущенным фильтром низких частот, и слишком низок, чтобы быть пропущенным фильтром высоких частот. Мы можем показать эффект этой частотной характеристики ниже.
Характеристики фильтра остановки полосы пропускания
Преобразование этой характеристики фильтра может быть легко реализовано с помощью одной схемы фильтра низких и высоких частот, изолированной друг от друга неинвертирующим последователем напряжения (Av = 1). Выходные сигналы этих двух схем фильтра затем суммируются с помощью третьего операционного усилителя, подключенного в качестве лепестка напряжения (сумматора), как показано на рисунке.
Схема полосового фильтра
Использование операционных усилителей в конструкции полосового ограничительного фильтра также позволяет нам ввести коэффициент усиления по напряжению в базовую схему фильтра. Два неинвертирующих последователя напряжения могут быть легко преобразованы в базовый неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления Av = 1 + Rƒ/Rin путем добавления входных резисторов и резисторов обратной связи, как показано в нашем учебнике по неинвертирующим операционным усилителям.
Также если нам требуется, чтобы полосовой фильтр имел точки среза -3 дБ, скажем, на частотах 1 кГц и 10 кГц и коэффициент усиления полосы -10 дБ между ними, мы можем легко разработать фильтр низких частот и фильтр высоких частот с такими требованиями и просто соединить их вместе, чтобы сформировать нашу конструкцию широкополосного полосового фильтра.
Теперь мы понимаем принцип работы полосового фильтра, давайте спроектируем его, используя предыдущие значения частоты среза.
Пример No1
Разработайте базовый широкополосный RC-полосный фильтр с нижней частотой среза 200 Гц и верхней частотой среза 800 Гц. Найдите геометрическую центральную частоту, полосу пропускания -3 дБ и Q схемы.
Верхнюю и нижнюю точки частоты среза для полосового фильтра можно найти по той же формуле, что и для фильтров низких и высоких частот, как показано на рисунке.
Предполагая, что значение конденсатора C для обеих секций фильтра составляет 0,1 мкФ, значения двух определяющих частоту резисторов RL и RH рассчитываются следующим образом.
Секция фильтра низких частот
Секция фильтра высоких частот
Исходя из этого, мы можем рассчитать частоту геометрического центра, ƒC как:
Теперь, когда мы знаем значения компонентов для двух ступеней фильтра, мы можем объединить их в одну схему сумматора напряжения для завершения нашей конструкции фильтра. Величина и полярность выходного сигнала сумматора в любой момент времени будет равна алгебраической сумме двух его входов.
Если мы сделаем резистор обратной связи оп-ампа и два его входных резистора одинаковыми, скажем, 10kΩ, то инвертирующая суммирующая схема обеспечит математически правильную сумму двух входных сигналов с нулевым коэффициентом усиления напряжения.
Тогда окончательная схема для нашего примера полосового фильтра будет выглядеть следующим образом:
Проектирование полосового задерживающего фильтра
Мы видели выше, что простые полосовые фильтры могут быть изготовлены с использованием фильтров низких и высоких частот первого или второго порядка вместе с неинвертирующей суммирующей схемой операционного усилителя для отклонения широкого диапазона частот. Но мы также можем разработать и сконструировать полосовые фильтры для получения гораздо более узкой частотной характеристики для устранения определенных частот путем увеличения избирательности фильтра. Этот тип конструкции фильтра называется «Notch Filter».
Фильтры с засечкой
Фильтры с засечками — это высокоселективная форма полосового стоп-фильтра с высокой добротностью, которая может использоваться для отсеивания одной или очень маленькой полосы частот, а не целого диапазона различных частот. Например, может потребоваться отклонить или ослабить определенную частоту, генерирующую электрический шум (например, сетевой гул), который был наведен в цепи индуктивной нагрузкой, такой как двигатели или балластное освещение, или удалить гармоники и т.д.
Но помимо фильтрации, фильтры с переменной насечкой также используются музыкантами в звуковом оборудовании, таком как графические эквалайзеры, синтезаторы и электронные кроссоверы, для борьбы с узкими пиками в акустическом отклике музыки. Таким образом, мы видим, что фильтры с насечками широко используются примерно так же, как низкочастотные и высокочастотные фильтры.
По своей конструкции фильтры с насечками имеют очень узкую и очень глубокую полосу пропускания вокруг своей центральной частоты, причем ширина насечки описывается ее избирательностью Q точно так же, как пики резонансной частоты в RLC-цепях.
Наиболее распространенной конструкцией фильтров с засечками является сеть фильтров с засечками типа Twin-T. В своей базовой форме конфигурация twin-T, также называемая параллельным тройником, состоит из двух RC-ветвей в виде двух тройников, в которых используются три резистора и три конденсатора с противоположными и противоположными R и C элементами в тройниковой части конструкции, как показано на рисунке, что создает более глубокую засечку.
Базовая конструкция фильтра с двумя зубцами
Верхняя Т-образная конфигурация из резистора 2R и конденсатора 2C образует секцию фильтра низких частот, а нижняя Т-образная конфигурация из конденсатора C и резистора R — секцию фильтра высоких частот. Частота, на которой эта базовая конструкция фильтра с двумя Т-образными засечками обеспечивает максимальное затухание, называется «частотой засечки», ƒN, и определяется как:
Уравнение фильтра с двумя зубцами
Будучи пассивной RC-сетью, одним из недостатков этой базовой конструкции сдвоенного Т-образного режекторного фильтра является то, что максимальное значение выходного сигнала (Vout) ниже частоты режекции обычно меньше, чем максимальное значение выходного сигнала выше частоты режекции, частично из-за того, что два последовательных сопротивления (2R) в секции фильтра нижних частот имеют большие потери, чем реактивное сопротивление двух последовательных конденсаторов (C) в секции высоких частот.
Помимо неравномерного усиления по обе стороны от частоты засечки, еще одним недостатком этой базовой конструкции является то, что она имеет фиксированное значение Q, равное 0,25, порядка -12 дБ. Это происходит потому, что на частоте засечки реактивное сопротивление двух последовательных конденсаторов равно сопротивлению двух последовательных резисторов, в результате чего токи, протекающие в каждой ветви, расходятся по фазе на 180o.
Мы можем улучшить эту ситуацию, сделав фильтр с засечками более избирательным с помощью положительной обратной связи, подключенной к центру двух опорных ножек. Вместо того чтобы соединять спай R и 2C с землей (0 В), вместо этого подключите его к центральному выводу сети делителя напряжения, питаемого выходным сигналом. Величина обратной связи, задаваемая коэффициентом делителя напряжения, определяет значение Q, которое, в свою очередь, в некоторой степени определяет глубину засечки.
Однотактный фильтр с двумя T-образными засечками
Здесь выход из секции сдвоенного Т-образного режекторного фильтра изолирован от делителя напряжения одним неинвертирующим буфером операционного усилителя. Выход с делителя напряжения подается обратно на точку «земли» R и 2C. Величина обратной связи сигнала, известная как доля обратной связи k, задается соотношением резисторов и имеет вид:
Значение Q определяется соотношением резисторов R3 и R4, но если бы мы хотели сделать Q полностью регулируемым, мы могли бы заменить эти два резистора обратной связи одним потенциометром и подать его на другой буфер оп-ампа для увеличения отрицательного усиления. Кроме того, для получения максимальной глубины засечки на заданной частоте, резисторы R3 и R4 можно исключить, а соединение R и 2C подключить непосредственно к выходу.
Пример No2
Разработайте узкополосный RC-фильтр с двумя ОУ с центральной частотой среза ƒN 1 кГц и полосой пропускания -3 дБ 100 Гц. Используйте в конструкции конденсаторы 0.1uF и рассчитайте ожидаемую глубину засечки в децибелах.
Приведенные данные: ƒN = 1000 Гц, BW = 100 Гц и C = 0,1 мкФ.
- Рассчитайте значение R для заданной емкости 0,1uF.
2. Рассчитайте значение Q
3. Рассчитайте значение доли обратной связи k
4. Вычислите значения резисторов R3 и R4
5. Рассчитайте ожидаемую глубину надреза в децибелах, дБ
Проектирование фильтров с насечками
Краткое описание полосового стоп-фильтра
Мы видели, что идеальный полосовой фильтр имеет частотную характеристику, обратную полосовому фильтру. Полосовые фильтры блокируют или «отклоняют» частоты, лежащие между двумя точками среза (ƒL и ƒH), но пропускают все частоты по обе стороны от этого диапазона. Диапазон частот выше ƒL и ниже ƒH называется полосой останова.
Фильтры остановки полосы достигают этого путем суммирования выходов фильтра высоких частот и фильтра низких частот (особенно для широкополосной конструкции), при этом выход фильтра является разностью. Конструкцию полосового фильтра с широкой полосой пропускания также называют полосовым отклоняющим фильтром, а конструкцию полосового фильтра с узкой полосой пропускания — полосовым фильтром. В любом случае, полосовые фильтры являются фильтрами второго порядка.
Фильтры с засечками предназначены для обеспечения высокого затухания на одной частоте и вблизи нее при незначительном или нулевом затухании на всех остальных частотах. Для получения глубокой зазубрины в фильтрах с зазубринами используется параллельная сеть сопротивления-емкости (RC) в виде двойного тройника. Более высокие значения Q можно получить, подавая часть выходного сигнала на соединение двух тройников.
Чтобы сделать фильтр с засечками более избирательным и с регулируемыми значениями Q, можно соединить стык сопротивления и емкости в двух тройниках с центральной точкой делителя напряжения, подключенного к выходному сигналу фильтра. Правильно спроектированный фильтр с засечками может давать затухание более -60 дБ на частоте засечки.
Фильтры с засечками имеют множество применений в электронике и коммуникационных схемах, и, как мы видели здесь, они могут использоваться для удаления полосы нежелательных частот из системы, позволяя другим частотам проходить с минимальными потерями. Фильтры с насечками могут быть высокоселективными и могут быть разработаны для отклонения или ослабления определенной частоты или гармоник, создающих электрический шум, например, сетевой гул в цепи.
